发布日期：2025-05-15 06:21    点击次数：161

本文转载自公众号“环球科学”（id：huanqiukexue）

图片开端：New York Zoological Society - Public Domain

山公进化成的可能性都比山公打出《哈姆雷特》的可能性大。

撰文 | 冬鸢

审校 | 王昱

“钢琴惟有88个琴键，但你却能用它创作出无尽的音乐。”这是经典电影《海上钢琴师》中的一句台词。每次重温这部电影，都会被这句台词招引，因为它呈文了咱们不错在有限元素中创造出无尽种可能。

以竹素为例，东谈主类史上有罪孽累累的诗歌、散文、戏剧、演义……要是把整个现有体裁作品都翻译成英文，那你会发现它们都只是26个英翰墨母的不同罗列组合辛苦。

要是你对科幻感兴趣，那你或者别传过一个很闻明的表面——“无尽山公表面”（infinite monkey theorem）。这个表面暗意，要是你给一只山公无尽多的时候，让它坐在打字机前不竭地打字；或者让无尽多只山公在无尽多台打字机眼前淘气打字，那么固然山公不懂东谈主类说话，但也可能立时打出整个可能的字母组合，包括莎士比亚的整个作品，比如《哈姆雷特》。

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一些东谈主以为，“无尽山公表面”最早于1860年出当今英国牛津大学的一场申辩中，刚毅的因循者托马斯·亨利·赫胥黎（Thomas Henry Huxley）在与进化论反对者利害申辩时初度建议了这个表面。不外更多东谈主以为“无尽山公表面”最早出当今数学家埃米尔·博雷尔（Émile Borel）1913年发表的论文中。

其中的念念想出现的时候更早，亚里士多德时候此类说法就出现了。古罗马玄学家和政事家西塞罗曾写谈“要是把无数由黄金或其他材料构成的字母淘气扔在地上，它们就有可能有序地罗列成一部经典史诗。”

看似不可能发生的事，只消它的概率不是皆备的0，那么只消尝试无尽屡次，它险些一定会发生。

一千亿次，险些一定能获得香蕉

当一只山公在打字机上淘气打6个字母，那么它偶然打出“香蕉”（banana）一词的概率小到险些为0。

一台打字机经常有44到47个键不等，假如咱们给山公用的打字机键盘有44个键，那么山公每立时按下去一个键，都有44种可能性。它打出第一个字母是“b”的可能性是1/44，假定每个字母之间不彼此影响，那么它汇集打出6个字母，刚好是“banana”的概率等于(1/44)6，效力或者是0.0000000001378，概率畸形低，四舍五入约等于0。反过来，它莫得打出“banana”的概率是1-(1/44)6，约为0.99999999986，十分接近于1。

图片开端：unsplash+

但要是咱们让这只山公多尝试几次，情况好像就不相通了。咱们假定山公打字n次，每次打6个字，那么它莫得打出“香蕉”这个词的概率是[1-(1/44)6]n。稍许有少许数学基础的一又友很快就会相识到，当n越来越大时，山公莫得打出“香蕉”概率就越来越接近0（打出“香蕉”的概率也越来越接近1）。比如，咱们让山公打6个字母，重叠一千亿次，即n=1011，则它莫得打出“香蕉”的概率约为0.000001035。在这种情况下，山公打出至少一次“banana”险些是势必发生的事。

2011年，一位叫作念杰西·安德森（Jesse Anderson）的软件工程师通过JAVA代码模拟了这个进程，他让电脑中的100万只编造“山公”每次立时敲出9个字母，要是这9个字母能对得上莎士比亚著述里的词，就保留，要是对不上，就放弃。这些编造“山公”花了不到两个月的时候，就打出了莎士比亚整个作品中的整个翰墨。

直到天地的止境，

山公也打不出莎士比亚

“无尽山公表面”蕴含的中枢念念想不错归纳为：当咱们尝试无尽屡次，就算一件事只存在那么一点丝的可能性，也势必会发生。

然则，咱们的确不错尝试无尽次吗？

上述讨论的情况，只是是让山公一次性打出6个或9个字母的情况，那要是要让山公连气儿打出整部《哈姆雷特》呢？《哈姆雷特》全文或者有130000个字母，此次咱们镌汰难度，假定打字机上惟有26个英翰墨母，不去管标点、空格之类的。那么山公立时打130000个字母，刚巧打出完满的《哈姆雷特》的概率是26130000，换句话说，或者每3.4×10183946次，山公才气顺利打出1次《哈姆雷特》。

我难以向你们形色3.4×10183946这个数字到底有多大，因为在咱们可不雅测的天地中，原子总和才惟有1080的量级。

因此，尽管“无尽山公”表面形色了一种对于无尽的淘气念念想实验，但很多科学家仍然在念念考一个问题，在天地闭幕之前，山公到底能弗成“创作”出打出莎士比亚的整个作品？

图片开端：pixabay

对于咱们的天地何时、会以何种情势闭幕，有表面以为天地膨大速率会因引力而放慢和逆转，最终坍缩回缜密景色；也有表面以为暗能量可能跟着时候的推移变得更加强烈，最终以至会扯破天地中的整个原子。

最广为接管的是天地热寂说（heat death of the Universe），即要是暗能量不绝加快天地膨大，星系、恒星和黑洞最终将被壅塞在冰冷、黯澹的天地中。在数万亿年的时候里，恒星会废弃殆尽，以至黑洞也和会过霍金放射挥发掉，只剩下淡泊的粒子汤。

有科学家预计，在天地热寂说下，天地的寿命还剩10100年。于是，在上个月发表在Franklin Open上的一派论文中，数学家斯蒂芬·伍德科克（Stephen Woodcock）和杰伊·法利塔（Jay Falletta）就算计了一下，本色情况中，山公是否的确不错在咱们的天地10100的寿射中，通过不绝地次敲击键盘，立时打出莎士比亚的作品。

他们假定打字机有30个键，包括了整个的英翰墨母和必要的标点璀璨。他们假定地球上现有整个的黑猩猩以每秒敲击一次键盘的速率一刻不竭地打字。那么，它们打出一皆莎士比亚作品（或者统统884647字）约莫需要敲击键盘107448366次，在天地热寂之前完成的概率惟有约6.4×10-7448254。就算磋磨者加多黑猩猩的数目和它们打字的速率，当它们顺利打出莎士比亚的作品时，咱们的天地也早就不知谈沦一火些许次了。

横坐标暗意对应作品的翰墨数的对数，纵坐标暗意天地寿命的对数的对数丨EileenWoodcock & Falletta, 2024）

试验终究不是无尽的

在试验生涯中，也有磋磨者曾试图通过真正的实验来考证“无尽山公表面”。2002年，英国普利茅斯大学的几位磋磨者在一家动物园中生涯了6只山公的圈舍中摈弃了一个电脑键盘，让这6只山公解放敲击键盘，看最终会获得什么意旨的效力。实验从往常的5月1日开动，但在大多数时候里，这些山公貌似只把这个键盘看成行家茅厕，不绝在上头撒尿，偶尔会敲击一下键盘。实验只合手续了7周，6月22日，键盘被一只山公暴力壅塞，实验被动适度。

山公们一共打出了5页纸，其中大部分都是字母“S”，掺杂着些许其他字母。磋磨者最终将这5页纸内容装订成册，作念成一册书出书了，作家一栏写上了6只山公的名字。

当你领有无尽多的时候，一切险些不可能都能成为险些势必。联系词天地的寿命很可能不是无尽的，山公不可能在打字机前打字到长期，咱们的时候也都是有限的。东谈主生太短，来不足去体验整个种立时可能，错过的东西偶然长期无法再找回，是以只可倍加调治咫尺的东谈主和事，享受每一刻仍然领有的光阴。

参考文件

[1]https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2773186324001014?via=ihub#bib0014

[2]https://www.scientificamerican.com/article/the-mathematical-case-for-monkeys-producing-shakespeare-eventually/

[3]https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1740-9713.2011.00533.x

[4]https://www.scientificamerican.com/article/does-pi-contain-all-of-shakespeare/

[5]https://arxiv.org/pdf/2402.16253

[6]http://news.bbc.co.uk/1/hi/3013959.stm

[7]https://web.archive.org/web/20090318143423/http:/www.vivaria.net/experiments/notes/publication/NOTES_EN.pdf

[8]https://arxiv.org/pdf/2402.16253

[9]https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

[10]https://iopscience.iop.org/article/10.1086/308434#skip-to-content-link-target

[11]https://en.wikipedia.org/wiki/Ultimate_fate_of_the_universe

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